Práctica 1: Ecuaciones diferenciales (EJS)

Enunciado:

Dado el siguiente  problema de condiciones iniciales (PCI), hallar la solución numérica y la simulación gráfica mediante EJS:

Relación con teoría-clase:

Se trata de un problema donde "t" es la variable independiente que representa el tiempo, siendo "x" la función incógnita. Por lo tanto, la función F dada es F(t,x) = ax.

La ecuación de orden n = 1 está en forma explícita (ya que dx/dt está despejada), en la cual la solución es única y existe ya que f(x)=ax es continua de Lipschitz.

Resolución en EJS:

Se introducen las variables con sus correspondientes valores iniciales en la pestaña MODELO → Variables:

• haciendo doble click en el nombre, se introduce el nombre de las diferentes variables.
• haciendo doble click en valor inicial, en cada caso se introduce en valor inicial de cada variable (todas de tipo double).

x = -1      a = -3      t = no ponemos nada, ya que se considera cero

Para introducir la ecuación diferencial ordinaria, en la pestaña MODELO → Evolución:

• se introduce la variable independiente "t"
• se introducen los términos de la ecuación diferencial ordinaria en los diferentes apartados, así como la función F dada:

Estado: dx/dt

Derivada: a*x

Para realizar la simulación, en la pestaña VISTA se selecciona el interfaz "Drawing Frame, en cuyas propiedades de shape2D, en Pos X, se introduce la variable x. Pulsando el botón play se observa la trayectoria desde x = -1 hasta x = 0.

   

Solución numérica. 
Extracto de la tabla de valores.

Para la obtención de la solución numérica en la pestaña VISTA se introduce un nuevo interfaz "TablaDatos", en cuyas propiedades de   Entrada se ponen las variables t,x. Pulsando el  botón play obtenemos los valores numéricos de t y x, donde "A" representa a "t", y "B" a "x".

En este caso, la solución numérica se puede  obtener mediante la expresión x = x0*e^a*t.

 

Para la obtención de la representación gráfica, en la pestaña VISTA se introduce un nuevo interfaz "PlottingFrame", en cuyas propiedades de Entrada X, hay que introducir "t", y en Entrada Y, "x". Pulsando el botón play obtenemos la representación gráfica

NOTA: Esta práctica es igual a la práctica 1 del grupo del martes, pero siendo a=-1/(R*C). Por lo que la ecuación diferencial se podría referir a un circuito capacitivo RC correspondientes a los parámetros de la resistencia y el condensador.